三维边坡稳定性分析是否总比二维边坡安全系数高?

关于三维边坡稳定性分析，已有大量文章，其安全系数总比二维结果高出20%。但这是真的吗?我们不这样认为。我们认为，三维边坡稳定性分析并不一定比二维分析产生更高的安全结果。它们只解决模型中指定的问题。

让我们用强度折减(SSR)方法的有限元公式来研究这个问题。在数值分析中，岩土问题(如边坡稳定性模型)在垂直于分析平面的方向上存在平面应变二维条件。二维分析要么对应于平面外方向的“很长”斜率，要么对应于在该方向受限的斜率;它在平面外轴上的位移为零(因此应变为零)。

图1:短斜坡的总位移等值线图。SSR安全系数为1.58。我们对所有的3D模型保持相同的网格元素大小，以最小化网格对结果的影响。

图2:“长”斜坡固定端条件下的总位移等值线图。SSR安全系数为1.57。

我们可以使用两种不同的方法对2D问题进行3D建模。在第一种方法中，我们可以使用带有滚子式位移边界条件的薄(沿斜坡走向)模型。这些不抑制平面内位移，同时消除末端效应。或者，我们可以构建一个扩展模型(沿着斜坡走向)，以确保端点效应对结果的影响接近于零。下面的图1和图2显示了两种方法的安全结果，结果与2D答案几乎相同(图3)。

图3:二维SSR分析的总位移轮廓图。网格密度(或多或少)与三维模型相似的安全系数为1.56 ~ 1.59。

如果我们使用完全约束边使边坡变短，端点效应开始影响安全系数。使边坡伸长越小，端点效应的作用越显著，安全系数越高。我们可以在图4和图5中看到这一点。

图4:在固定端点条件下，斜坡总位移等高线为“长”斜坡长度的八分之一。SSR安全系数为1.6。

图5:固定端点条件下，坡度为“长”坡度长度的十六分之一时的总位移等值线。SSR安全系数为1.65。

这个简单的思维实验表明，与2D相比，3D并非过于乐观。如果我们建立反映实际2D条件的3D模型，我们会得到与2D非常相似的答案。如果3D模型不能充分捕捉2D场景，那么最终效果可能会改变结果。

我们期待更多的试验，但我们有信心它们将继续证实我们的发现。这些实验也对我们的思维产生了影响。假设边坡条件是这样的，在平面外方向的位移是拉伸的，而不是零(或压缩，如发生在固定端条件下)。这难道不意味着3D的安全系数会低于2D吗?我们将在下一期中详细讨论。

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